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高二数学课文不等式的证明教学指导
不等式的学习是数学学习的基础知识,同学们要掌握基础内容才能够在学习中取得进步。下面为大家提供的是高二数学课文不等式的证明教学指导,希望同学们能够在学习中取得进步。
1.通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等),使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题;
2.掌握用“分析法”证明不等式;理解反证法、换元法、判别式法、放缩法证明不等式的步骤及应用范围
3.搞清分析法证题的理论依据,掌握分析法的证题格式和要求 搞清各种证明方法的理论依据和具体证明方法和步骤
4 通过证明不等式的过程,培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力;能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法,解决有关不等式的问题
知识点归纳
不等式的证明方法
(1)比较法:作差比较:
作差比较的步骤:
①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差
②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和
③判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号
注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小
(2)综合法:由因导果
(3)分析法:执果索因 基本步骤:要证……只需证……,只需证……
①“分析法”证题的理论依据:寻找结论成立的充分条件或者是充要条件
②“分析法”证题是一个非常好的方法,但是书写不是太方便,所以我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用“综合法”进行表达
(4)反证法:正难则反
(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的
放缩法的方法有:
①添加或舍去一些项,如: ; ;
②将分子或分母放大(或缩小)
③利用基本不等式,
不等式的学习是数学学习的基础内容,上文为大家提供的是高二数学课文不等式的证明教学指导,希望大家能够了解。
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