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在考研数学中,定积分及其应用这部分内容在历年真题的考察中形式多样,是考试的重点内容,针对这一部分重要内容,帮帮准备了详细的解题思路,希望给大家启发,定积分的证明是指证明题目中出现积分符号的一类题目,一般的解题思路和常见的证明题大同小异,但是由于积分符号的出现,往往使得同学们有这样那样的不适应,在这里呢,和同学们一起总结下关于这类题目的一般解题思路,常见的关于积分的证明,主要包括以下几类问题,
1、定积分中值定理命题的证明,一般利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明,其关键是构造辅助函数,
2、定积分不等式的证明,一般有三种方法,①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明,②将定积分的上(下)限改为变量,从而将定积分不等式化为函数不等式,再用微分学方法证明,③利用微分中值定理、积分中值定理(适用于已知条件中有连续性和一阶可导性)与泰勒公式(适用于题设中有二阶以上可导性)。
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