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初中数学教学中如何突破重难点
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初中 数学教学中如何突破重难点
初中数学教学中如何突破重难点?教师的教服务于学生的学，我们教师在备课时，都要认真研究课程标准，深钻教材内容，并结合学生实际，把握教材内容，弄清难点所在，深刻理解教材意图，合理安排教学环节，精心设计课堂形式，方可找出突破难点的方法和技巧。 今天，小编给大家带来数学教学方法。
一、 把复杂问题简单化，抽象问题具体化
教育家叶圣陶说过：“谁能把把复杂问题简单化，谁就是教育家。”在教学中，我们常常遇到一些复杂的数学问题学生找不到突破口，根据学生的年龄特点和认知水平感觉很难，这就需要我们教师想办法从简单的问题入手，搭建解决问题的支架，使问题化繁为简，从而达到解决问题，突破难点的目的。如八年级上册的三角形全等的“边边边”公理的教学，学生不明白证明两个三角形全等为什么要用三个条件。在教学过程中，我们可设计问题：1.一条边相等或一个角相等的两个三角形全等吗?(只满足一个条件的两个三角形全等吗?)2.两个条件包括哪几种情况?满足两个条件的两个三角形全等等吗?三个条件包括哪几种情况?满足三个条件的两个三角形全等吗?这样，让学生沿着教师设计的台阶，拾级而上，层层推进，把复杂问题简单化，达到化难为易的效果。
二、引导学生动手操作实验突破难点
由于学生数学知识的局限和思维能力的局限，有些数学问题，尤其是几何问题，单凭纸上谈兵，学生还是很难明白。我们可以让学生动手操作实验，寓教学于活动之中。例如在“勾股定理”教学中，教师可让学生操作实验：用四个直角三角形拼成一个正方形。学生在动手操作活动中，显然已经明确了勾股定理的发生过程，同时又掌握了证明方法;又如教学“镶嵌”时，当学生弄清了“镶嵌”的概念后，我就让学生以学习小组形式，用几种正多边形纸片来拼图，得到哪几种正多边形可以单独镶嵌，哪几种正多边形可以一起镶嵌，有什么规律。在剪、折、拼中，难点的神秘面纱随之荡然无存，教师的教和学生的学都感觉轻松愉快，何乐而不为呢?
三、构建思维单元，突破难点
思维单元是集概念、判断、推理为一体的逻辑思维的综合形式，是思维过程的高度浓缩和概括。不仅包括所有的定义、定理、公理、公式、法则、规律……这些基础知识，广泛地说还包括重要而典型的例题、习题及其证明过程。构建数学思维单元，是在圆满解决数学问题的基础上，对问题及其求解过程进行反思探究、归纳总结、加工提炼、推陈出新的再认识。在教师的指导下，学生可通过这一过程，更进一步加深对求解过程的理解和对问题的本质属性的认识，使解决问题的思维过程得到质的飞跃。构建数学思维单元，并积累到一定程度，学生的思维水平就会发生突变，数学素质得到相应提高。从而大大地提高解题水平。
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构建高效数学课堂
给学生更多的机会展示自己,增强自信心
数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色,创设学生发挥自己才能的机会和情景,让学生动起来,做到人人参与、多向交流、教学共振,使学生预习课解决不了的问题,在集体的合力下得到解决和确认,形成一种全员投入思维、解答、争辩的高效课堂,进而使学生思维的广阔性得到极大提高。还要给学生展示、表现自己的机会,让学生在展示的过程中认识、规范、评价自我。教师点评时要给于肯定和赞扬,并不断鼓励他们,要让学生经常体会到成功的喜悦,增强学生的自信心。也只有充分尊重学生的主体地位,才能使学生放开思路,勤于思考,从而改变以往那种以教师为中心,容易使学生疲累、生厌的灌输式教学模式。
例如,在等腰梯形的复习展示课中,我设计了这样一题:在数学课堂上,老师让同学们画一个等腰梯形,并量出各边长度,懒惰的小美说她画的梯形的上底是9厘米,下底是24厘米,两腰分别是6厘米,聪明好学的小明经过思考后却说小美并没有画图,你知道为什么吗?虽然上过预习课了,学生也已经讨论过了,但是没想到二组一名差生竟然有勇气走上讲台,大胆地展示了自己,他说通过作辅助线平移一腰构造三角形,通过三角形三边关系来判断不能构成三角形,所以小美没有画图,他还准确的说出了本题的切入点、关键点和所运用的知识点,全班同学热烈鼓掌。在他的带动下,四组另一名差生也走上了讲台,展示了另一种做法,作高线。点评时,我表扬了两位同学,并鼓励其他同学向他们学习,让学生体会到了学习的喜悦,增强了学生的自信心。当我提出问题还有什么方法时,三组一名学生马上说,延长两腰交于一点行不行?一组一名学生马上站起来说行,并展示讲解了解题方法及过程,同学们又是一阵热烈的掌声。学生开放了思路,学习热情高涨,思维变得十分活跃。因此,教师要充分重视学生的主体地位,建立平等和谐的课堂氛围,构建和谐高效的课堂。
给学生充分的独立思考和自由讨论空间,提高积极性
以前上课,我总是急于一下子把方法原理告诉学生,希望学生一下子听懂、学会,哪知学生懵懵懂懂,甚至上课十分钟了,还不知所以然,或者只会依葫芦画瓢,很难有应变思维,更谈不上创新思维的培养。
到底怎样让学生积极主动去学习呢? 通过尝试,我不再害怕浪费课堂时间,不再片面追求提高学生方法运用能力,而是结合教学内容,设计出利于学生参与认知的预习提纲,把概念的形成过程、方法的探索过程、结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前,让学生主动的参与教学活动,通过观察、类比、实验、抽象、概括、猜想及推理等,获得一些经验,从而发现研究对象的特征,弄清知识原理,学会例题,完成练习,让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程,真正成为认知的主体,尽量让学生体验“发现”的乐趣,增强求知欲,从而提高学习能力。还应该给学生充分的自由讨论的空间,可以采用小组讨论、合作交流的方式让学生互相汇报自学成果,同时提出疑难问题互相解决。教师要鼓励学生大胆提出问题和自己解决问题,同时要为学生提供继续学习的心理支持,要让学生感受到教师就在“你的身边”,可以随时对你的学习提供帮助。
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小学 数学兴趣教学
充分挖掘文本知识，让学生成为学习的主人
培养学生的学习兴趣主要在课堂上。因此，在课堂上我们教师必须充分挖掘文本知识，巧设疑问，通过疑问去揭发学生思维，使学生产生求知欲望和学习兴趣。在数学教学过程中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思索，让学生成为课堂中学习的主人，让学生去积极探索，从而培养学生学习数学的兴趣。
比如;人教版五年级教学第十册19页3的倍数特征时，我在讲此倍数特征时，首先让学生说说2和5的倍数特征，学生很快得出个位上是0、2、4、6…的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，因此，学生很快得出个位上是3、6、9的数是3的倍数，如：33、36、39，抓住这一问题，紧接着我出示2、5、8三张数字卡片分别组成各数，看是否是3的倍数，即：258、285、528、582、825、852，学生们看着这些数字议论纷纷，这些数都是3的倍数，原来答案得出个位上是3、6、9的数是3的倍数特征是不对的，原来：2+5+8=18，18&pide;3=6，从而很快得出只要一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，充分激发了学生的学习兴趣。
联系生活实际，激发学生学习知识的乐趣
数学源于现实，用于现实。对任何知识的学习，前提是感到有用，才会有学的兴趣。如教师把课本的一些题与生活实际结合起来，这样不仅增强了数学题的生动性和趣味性，也加深了学生对教学的亲切感。乐于接受新知识，收到事半功倍的效果。比如，六年级开始学习圆的特征时，首先让学生说说我们生活中那些物体是圆形的，学生很快就会说出有锅、圆桌面、水桶、车轮等，抓住学生说出车轮是圆形的这一问题，接着我又提问：车轮为什么要制成圆形的而不制成方的呢?使学生产生了强烈的求知的欲望，从而自觉来学习本节课的内容。
因此，教学中只要教师换一换其教学方法，学生对这样的课堂教学非常感兴趣，他们愿意学、愿意听，而且感到学习知识的乐趣，加强了对学生学习兴趣的培养。这样，学生不仅在行动和认知方面参与了，而且投入了情感，发挥了学生学习数学的兴趣。
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数学思维训练
采用直观教学、激发学习兴趣
在数学教学中教师单从提高语言表达能力下功夫，是远远不够的。因为数学知识的抽象性与形象性是矛盾的，只有充分采用直观教学的各种手段，才能帮助学生理解问题，给学生留下深刻的印象，使学生从学习中得到无穷的乐趣，由直观感知上升到抽象的理解。充分发挥“直观”教学的优越性。当代的小学生由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此调动学生勤于思考和勇于探索的兴趣。
如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让学生从操作12个小木块入手，边操作边思考，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特殊关系的必然性，探索出长方体的体积=长×宽×高。再如，在教师的指导下，小学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。又如：利用学具操作，学生将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，学生找到新旧知识的连接点，把新知联系旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到学生原有的认知结构中，从而促使学生建立良好的认知结构。皮亚杰的活动内化原理指出，通过感知操作――表象操作――理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。这样的教学，成为学生的科学实验，其知识是学生通过操作实验“重新发现”的，容易理解，同时也提高了学生的学习兴趣。
让学生多动手操作，培养他们的能力
1.要启发学生思维的积极性
一位好老师会针对不同的学生能力差异，采取不同适合学生的教学方式。面对同一道数学题，用不同的的语言表达让学生尽快地接受，也可采用启发、举例的方法让学生接受，发现突破口，用通俗简易的手势或图形来化繁为简，这样可以培养学生的兴趣，增加学生的发散性思维。通使他们明白学习方法的重要性，从而产生爱动脑筋、勤于思考问题的好习惯。
2.精心设计教学内容，培养学生的求异思维
老师要有过硬的专业知识，善于发现教材中所隐含的深意，拓展意识运用到数学课堂教学之中。如果涉及到语文、科学、自然等学科的知识，可以多讲一些与其相关的，让学生们理解各学科之间的联系，并且融会贯通，从真正意义上产生对知识需求的渴望。
如何把握小学数学的教学目标
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如何把握 小学 数学的教学目标
如何把握小学数学的教学目标?教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。今天，小编给大家带来数学教学方法。
深钻教材，确保知识的有效性。
知识的有效性是保证课堂教学有效的一个十分重要的条件。对学生而言，教学知识的有效是指新观点、新材料，他们不知不懂的，学后奏效的内容。教学内容是否有效和知识的属性以及学生的状态有关。第一，学生的知识增长取决于有效知识量。教学中学生知识的增长是教学成败的关键。第二，学生的智慧发展取决于有效知识量。发展是教学的主要任务，知识不是智慧，知识的迁移才是智慧。
在个体的知识总量中并不是所有的知识都具有同样的迁移性，而是其中内化的、熟练的知识才是可以随时提取，灵活运用，这一部分知识称为个体知识总量中的有效知识，是智慧的象征。第三，学生的思想提高取决于有效知识量。这种知识是指教学中学生获得的、融会贯通深思熟虑的、实在有益的内容，即有效知识。第四，教学的心理效应取决于有效知识量。通过对知识的获取产生愉悦的心理效应，才能成为活动的原动力和催化剂。
探究有效的学习过程。
课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。学习过程是否有效，是课堂教学是否有效的关键。学生是学习的主体，但我们也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。因此，只有发挥教师作为组织者、引导者、点拔者的作用，才能发挥学生的主体性、主动性，让学生学会学习。尤其在学生疑难处、意见分歧处，或在知识、方法归纳概括时，更要教师及时加以点拔指导。有效的学习过程还可以通过游戏实施。
小学生注意的特点是无意占优势，尤其是低年级往往表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和足劲要求，他们能一连几小时地玩，却不能长时间地一动不动地坐在一个地方。新课程要求“面向每一个学生，特别是有差异的学生”。因此针对差异性，可以实施分层教学策略，最大限度地利用学生的潜能实施教学过程分层，放手让学生独立思考，展示学生个性，从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学真实有效。
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构建高效数学课堂
给学生更多的机会展示自己,增强自信心
数学教师在课堂教学中要扮演好引导的角色,创设学生发挥自己才能的机会和情景,让学生动起来,做到人人参与、多向交流、教学共振,使学生预习课解决不了的问题,在集体的合力下得到解决和确认,形成一种全员投入思维、解答、争辩的高效课堂,进而使学生思维的广阔性得到极大提高。还要给学生展示、表现自己的机会,让学生在展示的过程中认识、规范、评价自我。教师点评时要给于肯定和赞扬,并不断鼓励他们,要让学生经常体会到成功的喜悦,增强学生的自信心。也只有充分尊重学生的主体地位,才能使学生放开思路,勤于思考,从而改变以往那种以教师为中心,容易使学生疲累、生厌的灌输式教学模式。
例如,在等腰梯形的复习展示课中,我设计了这样一题:在数学课堂上,老师让同学们画一个等腰梯形,并量出各边长度,懒惰的小美说她画的梯形的上底是9厘米,下底是24厘米,两腰分别是6厘米,聪明好学的小明经过思考后却说小美并没有画图,你知道为什么吗?虽然上过预习课了,学生也已经讨论过了,但是没想到二组一名差生竟然有勇气走上讲台,大胆地展示了自己,他说通过作辅助线平移一腰构造三角形,通过三角形三边关系来判断不能构成三角形,所以小美没有画图,他还准确的说出了本题的切入点、关键点和所运用的知识点,全班同学热烈鼓掌。在他的带动下,四组另一名差生也走上了讲台,展示了另一种做法,作高线。点评时,我表扬了两位同学,并鼓励其他同学向他们学习,让学生体会到了学习的喜悦,增强了学生的自信心。当我提出问题还有什么方法时,三组一名学生马上说,延长两腰交于一点行不行?一组一名学生马上站起来说行,并展示讲解了解题方法及过程,同学们又是一阵热烈的掌声。学生开放了思路,学习热情高涨,思维变得十分活跃。因此,教师要充分重视学生的主体地位,建立平等和谐的课堂氛围,构建和谐高效的课堂。
“主动”与“互动”的和谐
1.主动参与数学课堂学习是构建和谐课堂教学的关键。
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”因此教学过程中最根本的就是培养学生积极主动参与学习的意识，使他们学会学习，成为学习的真正的主人，因此教师要在教学中不断为学生增设“疑问”和“悬念”，激发学生的求知欲和探索问题的积极性。教师要发挥“等”的作用，让学生运用规律迁移知识，自己探索知识，发现规律，体验获得成功的喜悦。课堂教学的关键是“主动”，和谐的目的是“主动”，教师要注重以建立和谐的人际关系为基础，以主动建构为核心，带动每个孩子在自己原有水平基础上得到发展的目的。
2.主动是构建和谐课堂教学的方式。
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”现代建构主义学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动加以建构;同时，让每个学生有更多的机会去论及自己的理想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价。因此，在教学中要抓住最有利的时机组织学生小组合作。例如：在学习“三角形的角平分线、中线、高”时，教师应该让学生分小组去探索三线的性质，学生通过画图、交流、讨论，得出结论。通过同学间的合作与交流，能做到取长补短，求得同学间的“和谐”，并让学生在不知不觉中感受合作的重要性，培养他们的合作创新能力。
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小学数学兴趣教学
充分挖掘文本知识，让学生成为学习的主人
培养学生的学习兴趣主要在课堂上。因此，在课堂上我们教师必须充分挖掘文本知识，巧设疑问，通过疑问去揭发学生思维，使学生产生求知欲望和学习兴趣。在数学教学过程中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思索，让学生成为课堂中学习的主人，让学生去积极探索，从而培养学生学习数学的兴趣。
比如;人教版五年级教学第十册19页3的倍数特征时，我在讲此倍数特征时，首先让学生说说2和5的倍数特征，学生很快得出个位上是0、2、4、6…的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，因此，学生很快得出个位上是3、6、9的数是3的倍数，如：33、36、39，抓住这一问题，紧接着我出示2、5、8三张数字卡片分别组成各数，看是否是3的倍数，即：258、285、528、582、825、852，学生们看着这些数字议论纷纷，这些数都是3的倍数，原来答案得出个位上是3、6、9的数是3的倍数特征是不对的，原来：2+5+8=18，18&pide;3=6，从而很快得出只要一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，充分激发了学生的学习兴趣。
树立学生正确的学习态度，明确学习目的
有了明确的学习目的，正确的学习态度，学生就会在学习中产生巨大的力量。我从确立学生的学习目标入手，通过上课、班会课或课外，讲讲伟人成长事迹，杰出人物等。使学生明白他们之所以能够做出巨大贡献，除了机遇之外，崇高的目标追求和百折不挠的顽强精神是他们成功的关键。帮助学生明确学习态度和目的。
即学习不是为了老师、爸爸、妈妈，而是为了自己以后能够生活得更美好、更幸福，为了自己能够成为社会的有用之才，确定了学习任务，即认真完成老师布置的各种作业及活动。通过活动加强动手、动脑的培养，努力提高学生素质，促使其学生全面发展;掌握了学习方法，告诉学生如何学会正确的学习方法，做到事半功倍，进行提高学习效率，让学生越学越有劲头，彻底改变了原来那种茫然不知所措。整天就知道玩乐的心态，端正了学习态度，从而使学生对教学的学习产生了极大的学习热情。
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数学思维训练
让学生多动手操作，培养他们的能力
1.要启发学生思维的积极性
一位好老师会针对不同的学生能力差异，采取不同适合学生的教学方式。面对同一道数学题，用不同的的语言表达让学生尽快地接受，也可采用启发、举例的方法让学生接受，发现突破口，用通俗简易的手势或图形来化繁为简，这样可以培养学生的兴趣，增加学生的发散性思维。通使他们明白学习方法的重要性，从而产生爱动脑筋、勤于思考问题的好习惯。
2.精心设计教学内容，培养学生的求异思维
老师要有过硬的专业知识，善于发现教材中所隐含的深意，拓展意识运用到数学课堂教学之中。如果涉及到语文、科学、自然等学科的知识，可以多讲一些与其相关的，让学生们理解各学科之间的联系，并且融会贯通，从真正意义上产生对知识需求的渴望。
采用直观教学、激发学习兴趣
在数学教学中教师单从提高语言表达能力下功夫，是远远不够的。因为数学知识的抽象性与形象性是矛盾的，只有充分采用直观教学的各种手段，才能帮助学生理解问题，给学生留下深刻的印象，使学生从学习中得到无穷的乐趣，由直观感知上升到抽象的理解。充分发挥“直观”教学的优越性。当代的小学生由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此调动学生勤于思考和勇于探索的兴趣。
如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让学生从操作12个小木块入手，边操作边思考，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特殊关系的必然性，探索出长方体的体积=长×宽×高。再如，在教师的指导下，小学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。又如：利用学具操作，学生将圆柱侧面转化为原来学过的平行四边形或长方形，从而推导出圆柱侧面面积公式。通过操作学具，学生找到新旧知识的连接点，把新知联系旧知，运用旧知解决新知，把新知同化到学生原有的认知结构中，从而促使学生建立良好的认知结构。皮亚杰的活动内化原理指出，通过感知操作――表象操作――理性操作，可使外部活动逐步内化为智慧活动。这样的教学，成为学生的科学实验，其知识是学生通过操作实验“重新发现”的，容易理解，同时也提高了学生的学习兴趣。
