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三角函数图象与性质

1.周期函数

(1)周期函数的定义：

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期.

(2)最小正周期：

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

2.解题方法

1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y=Asin(ωx φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内.

注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：

(1)y=sin(ωx-π/4);(2)y=sin(π/4-ωx).

2.周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x T)=f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x T)=f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x T)=f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.

3.求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.

4.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：

(1)利用sinx、cosx的值域;

(2)形式复杂的函数应化为y=Asin(ωx φ) k的形式逐步分析ωx φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2));

(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.

诱导公式

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ α)=sinαk∈z

cos(2kπ α)=cosαk∈z

tan(2kπ α)=tanαk∈z

cot(2kπ α)=cotαk∈z

公式二：设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tan(π α)=tanα

cot(π α)=cotα

高二数学三角函数知识点（二）-公式

两角和公式

sin(A B)=sinAcosB cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB

tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

cot(A B)=(cotAcotB-1)/(cotB cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^2 A--Sin2A

=2Cos2A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3;

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tan a?tan(π/3 a)?tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}

cos(A/2)=√{(1 cosA)/2}

tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1 cosA)}

cot(A/2)=√{(1 cosA)/(1-cosA)}?

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)