和差化积公式大全及推导过程

首页:高考辅导网 栏目:高中数学 时间:2019-06-23

和差化积公式，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。和差化积二倍半，和前函数名不变;余弦稳正弦跳，余弦相减取负号，和差化积公式在数学中的应用很多，下面是小编整理的和差化积公式大全及推导过程，希望对同学们的数学学习有帮助。

和差化积公式大全

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]2cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]2sin[(α-β)/2]

sinα2cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα2sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα2cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα2sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导过程

首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((选自.高考辅导 x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

以上就是小编整理的和差化积公式大全及推导过程，更多数学公式请关注。

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高考前的逆袭，可能是比我们想象中要难很多，但是只要是坚持，就会有收获。这个一个月我们要是能把一些基础的知识内容学好，在高考的时候，也能提分，特别是对于一些基础特别的差的同学，如果发奋学习基础利用这一个月，在高考的时候，可能会比那些学得好的同学提高分数要多。一定要把每天要学习什么内容都安排好，不至于我们在学习的时候，杂乱无章，有计划的逆袭，即使到最后提高分数很少，一些方法我们做到位了。其实可能每个同学快要高考的时候，都会幻想着自己能够得到很高的分数，但是这种幻想是不切实际的，我们要真的想提高自己的分数，就应该有实际行动。