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考研 数学必备高数基础知识点

考研高数的复习是重难点,我们应该早开始复习的,那么，考研数学必备高数基础知识点有哪些?下面小编为大家整理的一些内容，希望大家喜欢!

1.函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

3.一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

4.向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5.多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6.多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

8.常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

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考研高等数学复习方法

?首先按照考试大纲划分复习范围。

在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。

?其次按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。

高等数学考查还是以考查考生的基本知识和基本技能为住，考卷中偏题和怪题不是很多，所以考生先要从基础学起，先把教材中的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住，并在此基础上选择一些题目进行强化。如果基础不是非常好，建议可以报个考研辅导班，在老师的带领下将所学的知识进一步强化巩固。

?最后基本功扎实后，就要大量做题。

数学只有通过做大量的题目才能有质的飞跃。基础阶段高数主要做教材上的习题及课后练习题，做一本书尽量做好详细的计划，当然做计划也是有技巧的：每天完成一章。因为每一章的内容多少和难度不同，不能一概而论，否则就会出现某一章一会就做完了，另外一章却做了一天也没结束，这样还容易打乱你其他科目的复习计划，毕竟考研不是只考数学。

比如第一章，感觉一下这章对于自己而言的难度，一共有多少页，自己计划几天完成，然后定好每天完成多少页，计划要定的稍微宽裕一天，以防出现突然有事，或者这章难度超出预料。不要觉得这费时间，一本书定个详细的计划一个小时足够了吧，而一个详细的计划会让自己效率提高很多。

数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以考生们经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。

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考研高等数学重点内容

一、函数极限连续

1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。

三、一元函数积分学

1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

3、会求有理函数、　三角函数和简单无理函数的积分。

4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。

5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。

6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。

四、向量代数与空间解析几何

1、理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5、了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

五、多元函数微分学

1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。

3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。

重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。

难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。

六、多元函数积分学

1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。

2、掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。

4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。

5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

七、无穷级数

1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。

2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。

3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。

4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。

八、常微分方程

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。

2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。

3、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

4、会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

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考研数学如何成功过线

由于考研数学为统一命题，我们购买同济第六版高等数学，浙大第四版概率论与数理统计，同济第五版线性代数。

除此之外，如果对于独自复习没有信息的小伙伴可以购买“带你学”系列书籍，结合课本复习。

针对数学一、数学二、数学三考试，由于考试重点不同，需要结合考研大纲要求复习。

结合2018考研数学相关视频复习，在视频中根据老师总结重点复习相关内容。考研视频可以在bilibili网站查找。

在B站上直接搜索“2018考研数学”，从而根据需要选择合适的视频学习即可。

此外，考研数学需要多练习习题，可以练习“高数十八讲”、“复习全书”等。

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6月份怎么准备 考研 数学

在六月份来临之际,我们需要开始对考研数学的复习。那么，6月份怎么准备考研数学?下面小编为大家整理的一些内容，希望大家喜欢!

不论何时开始复习数学，以下三个过程是常规的复习方式：以教材为主的基础奠定阶段——以辅导资料为主的强化训练阶段——以模拟考试为主的冲刺演练阶段。

如果复习开始的时间较早，就可以给基础及强化阶段多留出一些时间，而冲刺一般不宜过早进行。对于从今年初开始进行复习的同学来说，从现在，即6月下旬开始，就得逐步进入强化复习了，对教材的基础知识系统学习阶段应该宣告结束了。如果现在还有同学苦苦挣扎于教材基础知识的泥沼中，那就要清醒一下：时间在一天天地流失。从现在开始同学们都该规划一下强化及冲刺的时间安排，并按对自己合适的方式执行计划。教材复习扎实的同学强化阶段可能会轻松一些，基础复习还未完成的同学就需要边强化边补基础了。

对于时间的划分如下：

2018年6月下旬之前，基础知识复习，以教材或基础性资料如同济版教材、《大学数学过关与提高》(基础篇)等为主。

2018年7—10月，强化训练，综合复习，以辅导资料如《考研数学复习大全》、《高等数学辅导讲义》、《过关与提高》(提高篇—)等为主。

2018年10—11月，查缺补漏阶段，以《考研数学历年真题精析》为蓝本，以大纲为纲，对基础及强化阶段的知识进行再次回顾及归纳总结。

2018年11至考前，冲刺演练，以《模拟题》为主，熟悉考场氛围，调整心理状态，为考试做好心理生理准备。

事实上，对于时间的划分主要作用在于提醒考生在哪个阶段以哪个方面为主，而并非严格地一刀切。比如教材知识是基础，强化及冲刺过程中仍然要时时翻看及回想，以达到融会贯通。比如真题可从开始复习时就利用来测试自己的水平与考研要求的水平之间的差距。

对于时间的安排还与各人的基础程度好不好有关。基础薄的同学需要在教材上多花点功夫;解综合题能力弱的同学可在强化训练阶段多注意归纳总结;因不会做题而信心降低的同学需要提前通过咨询或心理调整增加学习的动力。

除了对复习时间的安排须到位外，还需时时提醒自己，读书学习要有一定的高度，即在看书时开动脑筋思考，做题时头脑清醒，还需联想丰富，善于归纳总结，即时解决问题，不留盲点……

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考研六月份开始如何复习

要看个人情况吧，毕竟考研是一个浩大的工程，公共课和专业课要复习的书目众多，我们的复习计划一定要详细具体。我是去年暑假后开始准备考研的，半年不到的时间，说下我的复习情况吧。

初期阶段每天早上背半个小时的英语或者政治，上午的时间学习数学，下午主要是按照考研英语的时间来复习英语，晚上理解力稍好一点。所以我都复习专业课，专业课不是那种背诵的东西，用理解的复习会更好，晚上也可以复习数学。中期早上还是要学习半个多小时的英语，上午依然是数学，下午就要看专业课与英语阅读了，晚上学习数学，8月后每天抽出点时间看一下政治解析大纲。考研后期就看大家自己具体的复习情况了，主要是在自己比较薄弱的地方多花点时间学习，查漏补缺。

现在开始准备考研来得及的。6个月左右的时间认真学习备考就可以了。大家复习时一定要讲究效率和方法，不要打疲劳的时间战和死记硬背，这样不但使自己很累，而且长此以往让自己失去了学习的乐趣。一般来讲，考研复习4-8个月，每天保证7-11个小时的学习时间。如果平时基础还不错(考研的那几科成绩在85分以上)，英语还可以，复习4个月，每天学习9个小时就够了。这个学习量基本上可以从二本学校考到211或者985。如果跨专业，那就要复习时间久些，7-8个月。如果基础一般，要提前着手复习，差不多8个月。

考研复习过程中要始终保持一种积极乐观的心态，学习累了，可以去锻炼一下身体，缓解一下紧张的思维，再回去开始学习，这样效率很高。

如果你现在开始准备的话，一点都不晚，毕竟还有小半年的时间，还可以做很多事。当然，这也和自己的目标有关，如果目标太高，也许就不够用了。复习计划一定要详细具体,按照自己的复习任务量，分配每周的复习任务，然后具体到天。

6:30-7:00 起床、洗漱、吃早餐(早餐一定要吃哦，不然上午复习会受到影响)

7:00-7:30 晨练

7:30-8:30词汇/政治原理

8:30-10:00英语练习题/数学练习题

10:00-11:30复习专业课

11:30-13:00 午饭午休(中午记得加个鸡腿，犒劳一下自己)

13:00-14:00 阅读外文文刊与范文

14:00-15:30专业课练习题

15:30-17:00 英语/政治练习题

17:00-18:30 晚饭+上网浏览资料或信息

18:30-21:30灵活复习时间，以做题为主

21:30-22:00 放松一下心情，也可以回顾一下白天复习的内容

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考研数学学习方法归纳

1、用书

《高等数学》、《线性代数》同济大学出版，《概率论》浙江大学出版

2、初期学习方法

把每本书后面的课后习题做两遍以上，一般课本上的体比较简单，但是这些题确实很有用，能帮助你理解书本上的基本公式定理。

3、中期学习方法

选择一本你认为比较好的参考书，一本就够，不要多，如《李永乐复习全书》认认真真看一遍，把上面的题做一遍，至少保证例题做一遍。

4、最后阶段的复习方法

历年真题一份，先自己做一遍，然后把不会的题目搞懂之后，再重新做一遍，最好做三遍以上。最后阶段只做自己以前做的题就行了。

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考研数学怎么自学

?关于数学课本

记得当初复习的时候就听很多人说考研数学注重基础，数学课本如何如何重要，应该花大量时间去看。现在感觉这种观点有些片面，我十分认同考研数学注重考查基础的观点，但并不赞同重基础就是多看课本。

我这样讲是有原因的：大家用的课本大多是同济六版的，内容很多，当你把这本书拿在手里并参考大纲进行比对时，你会发现哪些部分比较重要，哪些部分不重要或不考，但你不会明白考研数学如何对这一部分进行考查。

同济课本不是专门为考研而编写的因而其课后题与考研题相去甚远，即使你把课本上所有的题目都掌握之后，也不见得会做几道考研题。

我的一个同学就是一心只看课本，几乎没做过其他参考书，考试之后他对我说："这些题我都看着面熟，就是不会做!"其中原因是什么呢?结果不得而知。因此，学弟学妹们无需把课本看得过重。

?真题和模拟题的学习方法

真题我只做了一遍，而且是从2000的开始的，之前的没做。考研题的出题模式是很固定的，只要不出现计算错误肯定是没有问题的。

模拟题，我的做题速度就是靠它练出来的。对于模拟题，我的做法是：上午拿出三个小时模拟，尽量在规定时间内完成所有题目，我选的是比较难的，计算量一般也会很大，因而出现不会做或做不完的情况也是很正常的，这个时候千万不要失落和放弃，一定要坚持下来，慢慢就会适应的。

当你经过周密的思考和复杂的计算能够做对题目，拿下130+的分数时，说明你的数学已经掌握的不错了。

?要加强对数学理论的研究

你可以试着用一种通俗的方式将一条晦涩的定理将给同学听，使他也能够明白。如果能够达到这样的话，说明你已领悟了该定理的真谛，做题也就没什么难的了!

总之，对待数学要勤于思考，善于总结，平时多做多练，得高分还是相对容易的。