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一、选择题

1.关于归纳推理，下列说法正确的是()

A.归纳推理是一般到一般的推理

B.归纳推理是一般到个别的推理

C.归纳推理的结论一定是正确的

D.归纳推理的结论是或然性的

[答案]D

[解析]归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定.故应选D.

2.下列推理是归纳推理的是()

A.A，B为定点，动点P满足|PA| |PB|=2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B.由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C.由圆x2 y2=r2的面积πr2，猜出椭圆 =1的面积S=πab

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

[答案]B

[解析]由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.

3.数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于()

A.28

B.32

C.33

D.27

[答案]B

[解析]因为5-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9=3×3，猜测x-20=3×4,47-x=3×5，推知x=32.故应选B.

4.在数列{an}中，a1=0，an 1=2an 2，则猜想an是()

A.2n-2-

B.2n-2

C.2n-1 1

D.2n 1-4

[答案]B

[解析]∵a1=0=21-2，

∴a2=2a1 2=2=22-2，

a3=2a2 2=4 2=6=23-2，

a4=2a3 2=12 2=14=24-2，

......

猜想an=2n-2.

故应选B.

5.某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()

A.a(1 p)7

B.a(1 p)8

C.[(1 p)7-(1 p)]

D.[(1 p)8-(1 p)]

[答案]D

[解析]到2006年5月10日存款及利息为a(1 p).

到2007年5月10日存款及利息为

a(1 p)(1 p) a(1 p)=a[(1 p)2 (1 p)]

到2008年5月10日存款及利息为

a[(1 p)2 (1 p)](1 p) a(1 p)

=a[(1 p)3 (1 p)2 (1 p)]

......

所以到2012年5月10日存款及利息为

a[(1 p)7 (1 p)6 … (1 p)]

=a

=[(1 p)8-(1 p)].

故应选D.

6.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2)，而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]B

[解析]因为Sn=n2an，a1=1，

所以S2=4a2=a1 a2?a2==，

S3=9a3=a1 a2 a3?a3===，

S4=16a4=a1 a2 a3 a4

?a4===.

所以猜想an=，故应选B.

7.n个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为()

A.↓→

B.→↑

C.↑→

D.→↓

[答案]C

[解析]观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2010到2012为↑→，故应选C.

8.(2010·山东文，10)观察(x2)′=2x，(x4)′=4x3，(cosx)′=-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=()

A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.-g(x)

[答案]D

[解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，

∴g(-x)=-g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查.

9.根据给出的数塔猜测123456×9 7等于()

1×9 2=11

12×9 3=111

123×9 4=1111

1234×9 5=11111

12345×9 6=111111

…

A.1111110

B.1111111

C.1111112

D.1111113

[答案]B

[解析]根据规律应为7个1，故应选B.

10.把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，

试求第七个三角形数是()

A.27

B.28

C.29

D.30

[答案]B

[解析]观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1 2 3 4 … n=个，∴第七个三角形数为=28.