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考研数学考点预测:矩阵等价 相似及合同的关系

在全国硕士研究生招生考试的数学考试中一定会出现判断两个矩阵是否相似、等价或者合同的问题，还有通过矩阵合同、相似求对角矩阵的问题，都是考察矩阵等价、相似及合同的知识点，所以这一部分知识在考研数学的线性代数中是占很大比例的。有很多同学可能知道矩阵等价、相似、合同的定义，但是遇到根据题目所给的条件来判断矩阵是等价、相似还是合同的问题该还是会很茫然。本篇文章就对这几个概念之间的关系进行一下简单的梳理，同学们有时间一定好好看一下这篇文章，在考前认真复习一下这个知识点，在考研数学考试中碰到这种题型，能够速战速决。

(1)凡相似的矩阵必为等价矩阵，凡合同的矩阵必为等价矩阵。反之则未必。

一般情况下任意两矩阵(不一定是实对称矩阵)相似与合同没有必然的关系，

同学们在考试碰到判断矩阵等价、相似还是合同的问题时，首先确定两个矩阵的秩，判断矩阵的秩是否相等，如果秩不相等，肯定是既不相似又不合同的，如果秩相等，可以确定两矩阵是等价的，然后根据特征多项式求出两矩阵的特征值，如果两矩阵的特征值正、负个数相同，可以得出两矩阵是合同的，如果不仅正负个数一样，而且特征值的都一样，则可以得出两矩阵是相似的。