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高考数学一轮复习：平面向量

什么是平面向量？平面向量是在二维平面内既有方向（direction）又有大小（magnitude）的量，物理学中也称作矢量。与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。平面向量是高中数学的基础知识点之一，题目也相对简单，属于必拿分，而且学好平面向量，对后面你们学习空间向量也会有所帮助．下面简单介绍一下关于平面向量的几个高频考点：

该框架总统基于书本。

可以有几点补充：

1、非常重要的思想如基底思想。

2、框架中缺少常见模型，如果能加入常见模型，比如三点共线模型。

3、一些不可错过的推论：如平面中到两定点的向量点乘为定值轨迹必为圆。

4、作为补充可以加入极化恒等式。

若要补充还可以加入不少，框架作为基础可以，但最主要的还是题量。实际上只要刷题量多，方法很多都可以自己总结归纳。

一、 向量的基本概念与基本运算

1、向量的概念：

（1）

（2）

（3）

（4）

数学中研究的向量是*向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。

（5）

2、向量加法

求两个向量和的运算叫做向量的加法

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。

（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。

当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：

，但这时必须“首尾相连”。

3、向量的减法

（1）