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特殊三角函数值有哪些 怎么计算

首页:高考辅导网 栏目:高中数学 时间:2019-06-23

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计算方法，供大家参考！

特殊三角函数值是什么角度a0°30°45°60°90°120°180°sin a01/2√2/2√3/21√3/20cos a1√3/2√2/21/20-1/2-1tan a0√3/31√3不存在-√30cot a不存在√31√3/30-√3/3/特殊三角函数相关公式

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方关系

(sinα)^2+(cosα)^2=1

1+(tanα)^2=(secα)^2

1+(cotα)^2=(cscα)^2

以下关系，函数名不变，选自.高考补习班 符号看象限

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=-tanα

cot（π－α）=-cotα

sin（2π－α）=-sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=-tanα

cot（2π－α）=-cotα

以下关系，奇变偶不变，符号看象限

sin（90°-α）=cosα

cos（90°-α）=sinα

tan（90°-α）=cotα

cot（90°-α）=tanα

sin（90°+α）=cosα

cos（90°+α）=-sinα

tan（90°+α）=-cotα

cot（90°+α）=-tanα

sin（270°-α)=-cosα

cos（270°-α)=-sinα

tan（270°-α)=cotα

cot（270°-α)=tanα

sin（270°+α）=－cosα

cos（270°+α）=sinα

tan（270°+α）=-cotα

cot（270°+α）=-tanα

积化和差公式

sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]

cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]

sinα·sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]

和差化积公式

sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]

三倍角公式

sin(3α)=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α)=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α)=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

两角和与差

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）==(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)

tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)