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二、分类讨论思想方法

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a=0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a=0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论。

Ⅰ、再现性题组：

1.集合A={x||x|≤4,x∈R}，B={x||x-3|≤a，x∈R}，若AB，那么a的范围是_____。

A.0≤a≤1B.a≤1C.a<1D.0

2.若a>0且a≠1，p=log(a a 1)，q=log(a a 1)，则p、q的大小关系是_____。

A.p=qB.pqD.当a>1时，p>q;当0

3.函数y= 的值域是_________。

4.若θ∈(0,)，则的值为_____。

A.1或-1B.0或-1C.0或1D.0或1或-1

5.函数y=x 的值域是_____。

A.[2, ∞)B.(-∞,-2]∪[2, ∞)C.(-∞, ∞)D.[-2,2]

6.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_____。

A.B.C.D.或

7.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。

A.3x-2y=0B.x y-5=0C.3x-2y=0或x y-5=0D.不能确定

【简解】1小题：对参数a分a>0、a=0、a<0三种情况讨论，选B;

2小题：对底数a分a>1、0

3小题：分x在第一、二、三、四象限等四种情况，答案{4,-2,0};

4小题：分θ=、0<θ<、<θ<三种情况，选D;

5小题：分x>0、x<0两种情况，选B;

6小题：分侧面矩形长、宽分别为2和4、或4和2两种情况，选D;

7小题：分截距等于零、不等于零两种情况，选C。