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如何提高数学模型思想

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。那么如何提高数学模型思想呢?下面，小编给大家整理了数学教学策略。

一，从认知过程方面。从初等数学进入到高等数学的高职生，不论从知识结构方面，还是从思维方式上都要来一个大的转变，为了更好地实现这个转变，就要求教师必须把所教的知识内容进行必要的加工，按照实际情况，逐渐引导学生走上正确的分析思维、抽象概念与解决问题的道路。诚然，高等数学的概念与理论的形成都是从现实中具有代表性的实例中抽象出来的，例如，由变速直线运动物体的瞬时速度、曲线在某一点处切线的斜率等提出了导数问题，由曲边图形的面积、体积等提出了积分问题，要讲清这些问题必须要搞清极限的概念，由此可见，理解并掌握极限的概念实属必要。

同时，在对一些问题的处理上，数学中采用了用有限的构造来解决本质上属于无穷的概念，如在“定积分的应用”一章中，是从旧知识的结构不定积分的概念出发，分析总结出“以直代曲”、“以不变代变”的思想，从而形成了解决问题的分割、近似、求和、取极限的方法，然后就实际问题中的求面积、体积、弧长、功、压力等问题展开讨论，得出公式并进行计算验证。这样，就让学生认识到数学知识无处不在，生活中只要有问题存在就能数学知识解决，并逐步培养了学生用数学解决实际生活问题的能力。在实践过程中，数学知识的应用往往不是直接的，需要把实际问题转化为数学问题。这种能力恰恰就是数学模型思想的体现，并且也是高职生必备的能力。另外，在教学中适当讲授数学理论知识的背景起源和发展过程，可以消除数学本身的神秘感，让学生认识到数学概念和数学理论不是空穴来风，而是直接或间接来源于生产实践。这就实现了从模型→理论→实际的过渡而获得知识，同样也可提高学生分析问题与解决问题的能力。

第二，从数学思维角度方面。科学研究实际上是对直观认识中获得的大量感性材料进行加工整理，经过一系列的分析判断、抽象概括，达到对客观事物本质与规律的认识。数学思维是动的思维，而数学知识本身是静的数学，这两者是辩证统一的。数学思维能力的强弱直接影响着人们掌握和发现知识的广狭、深浅，发展各种思维成为教学的一个重要方面，因此，要注重多种思维方式、方法的培养

如形象思维、逻辑思维、收敛性和发散性思维等，关键要在教学系统中体现出来。基于这种要求，在高等数学教学中贯穿数学模型思想就显得尤为重要了，因为数学模型思想本身是从现实中提炼出来的，形成过程符合人类的思维规律。它的一般步骤为：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用。这一过程充分反映了一个严密的思维过程。如何从现实到模型，再从模型到现实是我们数学教学中要完成的重要任务。因此，要求教师必须采取灵活多样的教学方法，如启发式、自学辅导、布疑设障、制造悬念等方法调动学生学习的积极性，掌握数学模型的精髓。

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怎样将建模思想渗透到教学中

一、在教学中创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生。情景的创设要与社会生活实际等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而将抽象的数学思想转化为具象的生活实例，更准确地感知数学模型的存在。

教师在《轴对称图形》一课教学中创设这样的情境：让学生欣赏“对称图案”。(配乐出示各种对称的如：向日葵、蜻蜓、雪花、松树、埃菲尔铁塔、故宫、赵洲桥、伦敦塔桥、京剧脸谱、剪纸作品等方面的图案)然后问学生，欣赏完最想说些什么?你发现什么了吗?生活中你还能举些对称的例子吗?

这样设计让学生从现实生活中的轴对称图形入手，通过欣赏大量的图片初步感知轴对称图形的无处不在，在享受对称图形同时不知不觉中拉近了新知与学生已有生活经验的联系，激发了学生求知的欲望和主动积极探究新知的欲望。由此可见，情境的创设可以激发学生的数学思考，从而在具体的问题情境中抽出轴对称图形的概念的过程就是一次建模的过程。

二、参与探究，主动建构数学模型

实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的探究过程的有效组织，那就不能称为建模。因此，本环节重点是学生在老师的鼓励和指导下自主探究解决实际问题的途径，进行自主探索学习，把实际问题转化为数学问题，即将实际问题数学化，自主构建数学模型。

例如在教学“平行与相交”时，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的“数学模型”。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度(距离)。

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拓展应用数学模型

学习的目的在于运用，学生在运用数学知识的过程中可以体验到数学的价值，体会到学习的快乐，从而对数学产生浓厚的兴趣。因此当学生学习了数学知识后，教师应及时带领学生走进生活，走进社会，尝试用所学的知识分析、解释日常生活中的数学现象、解决日常生活中的数学问题。这就需要一定的建模思想。建模思想就是把实际问题，学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。“解决问题，”具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;

二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如教学“长方形和正方形的周长”后设计有这样一道题：一根铁丝恰好可以围成一个边长为12厘米的正方形，现在改围成一个宽是10厘米的长方形，长方形的长应是多少厘米?按一般的方法完成：(12×4-10×2)&pide;2=14(厘米)。这时可以有意识地引导学生从长方形和正方形的特征去思考，还可以怎么去解答?通过学生激烈的思考、讨论，学生想出三种解法：1、12×4 &pide;2-10= 14(厘米);2、12×2-10=14(厘米);3、12+(12-10)= 14(厘米)。这三种方法解题思路也是对的，应用了长方形、正方形对边相等的特性，学生在解决问题的过程中，掌握了数学模型，进一步理解、巩固新知，训练思维的创造性，创新精神和实践能力得到培养与提高。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

如何提高数学模型思想怎样将建模思想渗透到教学中拓展应用数学模型

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如何提高高三文科学生数学

高考改革已经到了实质性阶段，它的导向作用已经由“精英”教育正式步入到“普及性”教育，这就要求我们每一位教师，认真钻研教材，刻苦研究教法和学法，那么如何提高高三文科学生数学呢?下面，小编给大家整理了数学教学策略。

狠抓课堂实效

很多知识都是在课堂上进行的,忽视课堂教学,不用心听课,到头来要走很多弯路,甚至知识上会有盲区。要知道老师的讲课都是精心准备的,会适时提醒你在应该注意的地方注意,而这也是作业、考试中经常考查的内容。新知识的接受,数学能力的培养主要是在课堂上进行,所以要特别重视课内的学习效率,积极参与到课堂上。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维,不要依赖老师要敢于发表自己的见解和看法,即使是错误的,也是有收获的,要做到“开脑有益”。比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识、基本技能和基本方法的学习,课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,掌握各类公式的推理过程,尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,要克服不懂即问的依赖学风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真理解题意,多读几遍,尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。

深刻领悟数学思想与方法

数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱,是数学结构中强有力的支柱。在中学数学教学中渗透了函数与方程的思想,数形结合的思想,分类讨论思想,等价转化的思想,算法思想,统计思想,极限思想等;同时也体会了配方法、构造法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、归纳法、类比法、、联想、概括、特殊化方法、分析法、综合法等给我们的解题带来的快捷与方便。掌握数学知识的同时,要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据,并通过适量的练习,运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧。在数学学习中,要特别重视运用数学知识解决实际问题的能力,要尝试让自己独立的学习一点新东西,并对自己的成功之处、失败的教训、存在的问题进行剖析,将会使自己的能力得到提高。

今天,数学已经日趋社会化,与我们的生活息息相关。具备了一定的数学思想和方法才能实现“人人学有用的数学,人人学有价值的数学”公民才能具备一定的数学素养。有人认为未来的工作岗位是为已作好数学准备的人才提供的,这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论,更重要的是学会了数学思想,学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。培养数学应用能力,首先要养成将实际问题数学化的习惯;其次,要掌握将实际问题数学化的一般方法,即建立数学模型的方法,同时,还要加强数学与其他学科的整合,除与传统学科如物理、化学整合外,可适当了解数学在经济学、管理学、工业等方面的应用。 如果我们在数学学习中,既扎扎实实地学好了数学知识和技能,又牢固地掌握了数学思想和方法,而且能灵活应用数学知识和技能解决实际问题,这将为我们的终身数学学习打好了基础。

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提高文科学生学习兴趣

一、通过对数学知识的“基础化”，提高文科学生学习大学数学的兴趣

数学是逻辑性强、连贯性强的一门工具性学科，前面的理论不理解，后面的知识就无法学习。与理科生相比，文科生数学基础较差，数字运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力都不如理科生，这些不足造成他们认为数学枯燥难懂，失去兴趣而厌烦上数学课。因此大学数学的理论一定要基础化，注重讲明常识性的概念，会处理简单的计算就可以了，不必缀加抽象的理论和繁琐的证明。不考虑实际情况盲目增加学习的难度，只能让学生望而却步、知难而退。

例如：微分中值定理在高等数学中占有很重要的地位，应用广泛且有一定的技巧性，特别是拉格朗日中值定理和Taylor中值定理。但是定理的内容和证明抽象，构造辅助函数有一定技巧，分析余项时涉及的知识广泛，即使是理工科学生学习时也感到困难，与文科专业课联系极少，在一些经济问题中用到也只是应用简单的公式做近似计算，因此不必介绍中值定理的证明，可以直接给出Taylor公式和麦克劳林公式，让学生记住ex和ln(1+x)的展开式，遇到类似e近似计算会带入展开式，

其中x = 1时，利用前10项计算出 e 近似值为2.7182815，误差不超过10-6。简单的代入公式不仅使学生易于掌握，而且得到的结果近似程度较高，具有一定的实用性，才能提高学生的学习兴趣。

二、恰当地融入数学故事，提高文科学生学习大学数学的兴趣

数学家的故事、数学史在大学数学学习中的积极作用也是不容忽视的，如果能适当地融入教学过程，不仅可以提高学生学习枯燥数学理论的兴趣，也能从中感受到数学的重要、数学的美、数学家的科研精神和他们伟大的人格魅力，潜移默化地提高大学生的数学素养。当然，大学数学学习的重点是微积分不是数学史，所以故事引入的人物与事件要简单、恰当、有说服力。例如：讲解微积分基本理论之前，为了说明微积分重要的工具作用，引起学生的重视和学习的兴趣，可以介绍微积分产生的历史背景。17世纪，自然科学界有许多科学问题需要解决，归结成数学问题，大约有四种主要类型：第一类是求物体运动到某一时刻的瞬时速度的问题，第二类是求曲线的切线的问题，第三类是求函数的最大值和最小值问题，第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心等。这些问题也就成了促使微积分产生的因素，在学习了微积分的基本内容后，这些问题都能轻而易举地解决。介绍微积分的两位著名奠基人―牛顿和莱布尼兹，介绍牛顿的《流数术》和莱布尼斯的微积分符号。赞美他们对微积分的重要贡献和不断探索的研究精神。引发文科学生对微积分的好奇，提高了文科学生学习大学数学的兴趣。

在讲解曲面积分时，对坐标的曲面积分要转化成二重积分计算，根据曲面的侧面确定二重积分的符号，可以给学生讲解重要的单侧曲面―麦比乌斯带，麦比乌斯带不仅在数学上非常独特，因为它的特殊性质，在一些动画片和智力竞赛中也有提及，其中80后非常爱看的《哆啦a梦》就有这样的情节，哆啦a梦从大口袋中拿给大雄的时光机就是一个麦比乌斯带。学生们没想到枯燥难懂的积分和生活是这样贴近，从而产生了很大的兴趣，课堂气氛变得活跃起来。

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培养文科学生数学能力

一、“弃重求轻”，培养兴趣

文科生到高三，数学学习能力的下降，主要原因是数学基础不牢，但环境因素及心理因素也不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高，而文科生大多数由于数学基础差，对数学的恐惧心理，使他们心理承受能力较差。加上数学学科难度大，导致他们的数学学习兴趣淡化，信心不足，心理脆弱，承受能力下降等现象出现。因此，教师要多关心学生的思想和学习，经常同他们平等交谈，了解其思想上、心理上、学习上存在的问题，帮其分析原因，制定学习计划，消除紧张心理，鼓励他们“敢问”、“敢说”、“会问”，激发其学习兴趣。讲课和辅导时，一定要做到耐心细致，循序善诱，仔细引导，并能不厌其烦的为其讲解问题，绝不能流露出一丝丝的不耐烦情绪，否则将会挫伤学生的学习积极性。

二、“固本扶元”，落实“双基”

在数学学习方面，文科生比较注重基础，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差;复习时喜欢看课本和笔记，但忽视了上课听讲和能力训练;注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差。他们在数学基本概念的学习中存在的问题，主要表现在对基础知识的理解上有误和记忆不准确，或丢掉条件只记结果，或只记自己认为重要的部分，并有遗忘现象。基本技能的掌握和应用上存在着不理解、不熟练、生搬硬套。因此，教师要指导学生“开门造车”，让他们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导他们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织他们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。甚至对一些较为困难的问题，可以滞后一段时间，使学生有一个思考和理解的过程，之后，再来讲解收效将会是很好的。况且，目前高考试题的特点是注重“双基”，十分强调学生在平时复习中是否养成了良好的思维习惯和做题习惯。基础题所占比例在不断增加，因此，在高三复习中，一定要注重基础，降低复习难度，对所使用资料要敢于删掉不适合的那部分内容和习题，并给学生指明所要做的题和不需要做的题，并要求他们要做的题必须反复做，直至做熟练，并能形成自己的见解。

对于课本，要指导学生安排一定的时间来进行复习，逐步对课本上的知识有一个全面的、准确的再认识。重新研读课本上的题目，做到在课本上找高考题，看高考题想课本知识;使学生能对教材这个“本”真正做到心中有数，熟悉所学的基本概念和基本定理，提高解题能力，这样的复习和引导方法，正与近两年高考所追求的目标相一致了。因此，“固本扶元”，落实“双基”就成了文科复习中的重要方法了。

三、“笨鸟先飞”，自主复习

文科生受基础知识的欠缺和心理因素的欠缺等方面问题的影响，对知识的理解和应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要在课堂教学过程中提高学生的数学能力，课前的预习就显得至关重要了。教学中，要有针对性地指导学生进行课前预习，可以编制预习提纲，使学生在预习时，对本节课所要复习的基础知识有一个全面地整理和复习，这样听课时，便于有的放矢，易于突破难点，了解重点，提高听课效率，有利于数学能力的形成。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求学生强化课前预习，做到“笨鸟先飞”。

如何提高高三文科学生数学提高文科学生学习兴趣培养文科学生数学能力